軌跡の基本方針と理屈

今日は軌跡について書いていこうと思います。

軌跡は苦手としている人が多く、難易度の高い問題に位置付られています。

そして、入試では関数系問題のなかでは軌跡は圧倒的に入試に出やすいです。だからこそしっかりと抑えていきたい分野でもあります。

まずみなさんは軌跡の問題に直面した時にどのような方針を立てますか？

初めから文字を消すことに意識を持っていかれてはいませんか？

それでは、入試には対応できません。

関数系問題、特に軌跡では数式そのものに意味があることに注目をしましょう。

たとえば

Y＝３x

この式を見て、皆さんすぐに直線が浮かびませんでしたか？

さらに、この直線に直交する直線をイメージしてみ下さい。

すぐにイメージが湧きましたよね。

じゃあ、ここで軌跡に話を戻しますね。

(1.0)と(3.0)から距離に等しい点の集まりは？

浮かびましたか？

ここまでなら浮かぶ人も多いのではないでしょうか。

もう少しレベルを上げてみましょうか。

X^2+Y^2=4上を動く点Pと点Q(5.0)を2:1に内分する点の集合は？

浮かびましたか？

結構難しくなりましたね

このように軌跡は難しくなればなるほど、正解のイメージ、つまり式の意味がよく分からなくなってしまうのです。

つまりはこのイメージを掴む訓練をすればいいのです。文字を消す訓練ではなく、問題が自分にどんな図形を描かせようとしているのか。

そこを意識して問題演習に取り掛かりましょう。

いきなりですが、数学における軌跡の問題とはなんでしょう。

私の自論では、ある動点に連携している別の動点だと思っています。

軌跡を難しくしているのは連携という点です。

この連携をどうやって処理していくのか。

ここで大切になるのは、正確な図を書くということです。

正確な図を描き、指定された点から連携された点を何個か書いてみましょう。そうするとどういう式を求められているのか

二次関数なのか、円なのか、はたまた楕円なのか、それをイメージしてから解いてみましょう。

見ている世界が一転しますよ。

今日の記事はここまでです。

軌跡のことはこんなものでは解けるようにはならないので、もう1記事、例題を使ってといていこうと思います。